若函数f(x)=x눀+2⼀x-a㏑x(a>0),有唯一的零点x0,且m<x0<n,(m.n为相邻整数),则m+n的值为

2025-02-22 14:55:36
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回答1:

f(x)=x+2/x-a㏑x
定义x>0
f'(x)=1-2/x²-a/x=(x²-ax-2)/x²
驻点:x=[a+√(a²+4)]/2>1
(x=[a-√(a²+4)]/2,不在定义域内)
驻点:左-右+,为极小值点
有唯一的零点x₀,零点x₀为极小值点,极小值=0
f(x₀)=x₀+2/x₀-a㏑x₀=0
通过两分法求得a≈3.24→3

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