解：设cosx=tant，则dcosx=(sect)^2dt，t∈[-π/4,π/4]，
∫(0,π)√[1+(cosx)^2]dcosx=-∫(-π/4,π/4)sectdtant
而∫sectdtant=secttant-∫sect[(sect)^2-1]dt=secttant-∫sectdtant+∫sectdt=secttant-∫sectdtant+ln丨sect+tant丨，∴∫sectdtant=(1/2)(secttant+ln丨sect+tant丨)+C，
∴原式=-π(secttant+ln丨sect+tant丨)(t=-π/4,π/4)=2π[ln(√2-1)-√2]。供参考。
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