51问答网 > 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且c=3asinC-ccosA（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且c=3asinC-ccosA（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为

2025-02-23 21:03:20

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回答1：

（1）∵

a

sinA

＝

b

sinB

＝

c

sinC

，
∴sinC=
3
sinAsinC-sinCcosA，
∴
3
sinA-cosA=1，
∴2sin（A-

π

6

）=1，sin（A-

π

6

）=

1

2

，
∴A-

π

6

＝

π

6

或

5

6

π，
∴A=

π

3

，A=π（舍），
∴A=

π

3

（2）S_△ABC=

1

2

bcsinA＝
3

1

2

?

3

2

bc＝
3
，
∴bc=4，
∵cosA=
b2+c2?a2