若x>0,则函数y=x+4⼀x的取值范围

2025-02-23 00:01:25

推荐回答（3个）

回答1：

设f(x)=x+4/x
对勾函数

a+b≥2倍根号下ab（a,b是实数，且均大于0，当a,b相等时取等）
因x>0，故4/x>0，故x+4/x≥2√（x* 4/x)=4，故当x=2时，y有最小值4

当x属于(0,2)内，f(x)是单调递减函数
当x属于(2,正无穷)内，f(x)是单调递增函数

f(2)=2+2=4 为最小值
最大值为正无穷

函数y=x+4/x的取值范围∈[4,+无穷]

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回答2：

解由x＞0
即y=x+4/x
≥2√x*(4/x)
=2√4
=4
当且仅当x=2时，上式取等号
即y≥4
函数y=x+4/x的取值范围｛y/y≥4｝

回答3：

解：因x>0，则
y=x+4/x>=2*根号x*根号(4/x)=4 （a^2+b^2>=2ab)
所以y的取值(4,远穷大）