求椭球面x^2+2y^2+3z^2=21上某点处的切平面的方程，该切平面过已知直线：(x-6)⼀2=y-3=(2z-1)⼀-2

解答过程如图所示：

在空间直角坐标系下，由方程x²/a²+y²/b²+z²/c²=1所表示的曲面叫做椭球面，或称椭圆面，其中a，b，c为任意正常数，通常假定a≥b≥c>0。

扩展资料：

关于椭球面的相关事项：

1、曲面的对称性讨论图形各部分之间的关系；

2、曲面的范围讨论图形存在的范围；

3、曲面和坐标轴、坐标平面的关系：以便对图形的大概轮廓有所了解；

4、确切研究曲面的弯曲变化情况：主要方法是平行截割法。它是用一族平行平面来截割曲面，研究截口曲线是怎样变化的，也叫平行截面法，或平行截口线法。

参考资料来源：百度百科-椭球面

简单计算一下即可，答案如图所示

这题好像做过，不知是不是同一人的提问，就把答案复制过来吧。

设切点坐标为 P（a，b，c），
则 P 处的切平面方程为 ax+2by+3cz=21 。
在直线上取两点 A（6，3，1/2）、B（8，4，-1/2），
分别代入平面方程得
6a+6b+3/2*c=21 ，--------------①
8a+8b-3/2*c=21 ，---------------②
又 a^2+2b^2+3c^2=21 ，---------③
以上三式可解得 P 坐标为（3，0，2）或 （1，2，2），
所以，所求平面方程为 3x+6z-21=0 或 x+4y+6z-21=0 。