高数的泰勒公式,看不懂圈着的那部分,求大神详细解释下那些阶乘是怎么来的

2025-02-25 18:11:48
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回答1:

这页书上有个等式(1),是有吧?
下面假设★Pn(x0)=f(x0)
Pn’(x0)=f’(x0)
Pn’’(x0)=f’’(x0)
Pn’’’(x0)=f’’’(x0)
......
直至, 在n阶导数,二者也相等★
圈着的那部分,就是依据★中的相等得来的。
对照等式(1)来看下,
由等式(1)知道Pn(x0)=a0,所以就有a0=f(x0)
对等式(1)求导,得到Pn’(x0)=a1,所以就有a1=f’(x0)
对等式(1)求二阶导数,得到Pn’’(x0)=2a2,所以就有2a2=f’’(x0)
对等式(1)求三阶导数,得到Pn’’’(x0)=3*2a3,所以就有3!a3=f’’’(x0)
......
依次这样做下去就得到了圈着的那部分。