高数：怎么用极限求斜渐近线？

lim(x→+∞)f(x)/x=k

lim(x→+∞){f(x)-kx}=b 

或

lim(x→-∞)f(x)/x=k

lim(x→-∞){f(x)-kx}=b

渐进线：y=kx+b

提示一下e^1/x-1，这一项因为是相乘的形式极限存在的话可以直接带入结果，x趋于∞时，那一项为e^0为1，所以直接乘1就行了。

用等价无穷小替换：

e^[1/(x-1)] ≈ 1＋1/(x-1)，

代入通分。

扩展资料：

若当x趋向于无穷时，函数y=f(x)无限接近一条固定直线y=Ax+B（函数y=f(x)与直线y=Ax+B的垂直距离PN无限小，且limPN=0），当然也即PM=f(x)-(Ax+B)的极限为零，则称y=Ax+B为函数y=f(x)的斜渐近线。

参考资料来源：百度百科-斜渐近线

解析如下：

lim(x→+∞)f(x)/x=k

lim(x→+∞){f(x)-kx}=b 

或

lim(x→-∞)f(x)/x=k

lim(x→-∞){f(x)-kx}=b

渐进线：y=kx+b

提示一下e^1/x-1，这一项因为是相乘的形式极限存在的话可以直接带入结果，x趋于∞时，那一项为e^0为1，所以直接乘1就行了。

用等价无穷小替换：

e^[1/(x-1)] ≈ 1＋1/(x-1)，

代入通分。

列方程解应用题的方法

（1）综合法

先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。

（2）分析法

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

lim(x→+∞)f(x)/x=k, lim(x→+∞){f(x)-kx}=b 或lim(x→-∞)f(x)/x=k, lim(x→-∞){f(x)-kx}=b
渐进线：y=kx+b

1.lim(x→∞)f(x)=c,y=c为水平渐近线。
2.lim(x→x°)f(x)=∞,x=x°为铅直渐近线