求齐次方程的通解

(2xsiny/x+3ycosy/x)dx-3xcosy/xdy=0
2025-02-22 21:41:32
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回答1:

原式 <=> 2xsin(y/x) dx + 3ycos(y/x) dx - 3xcos(y/x) dy = 0
<=> 2xtan(y/x) dx = 3xdy-3ydx 令 v=y/x
<=> 2x tan(v) dx = 3x^2 dv
<=> 2dx/x = 3cot(v) dv 两边积分
<=> 2 ln|x| +C' = 3 ln|sin(v)|
<=> sin(v) = C x^(2/3)
大概就是这样,最后那个积分产生的绝对值什么的你再调整一下就可以了。