51问答网 > 如图，在△ABC中，∠ACB为直角，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交AC的延长线于点E，试探求ED，

如图，在△ABC中，∠ACB为直角，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交AC的延长线于点E，试探求ED，

AE和BC之间有何数量关系？

2025-02-26 23:20:22

推荐回答（3个）

回答1：

解：连接CD
在△ACD和△BCD中,
AC=BC
AD=BD
CD=CD
所以△ACD≌△BCD(SSS)
所以 ∠DCE= ∠DCB
因为 ∠ACB=90°
所以 ∠DCE=45°
因为 ∠CED=90°
所以 ∠CDE=45°
所以△CDE是等腰直角三角形
因为AC=BC
所以CE=DE=AC+AE=BC+AE

用手机发的，按得手酸死了，要给分啊，谢谢

回答2：

连接CD。三角形ACD全等三角形BCD，角DCE=45度，三角形CDE是等腰直角三角形。
ED=EC=AE+AC=AE+BC。

回答3：

结论是：DE=AE+BC 证明：连接CD 因为CA=CB，∴C在AB的垂直平分线上∵BA∵∠ACB=90°∴∠ECD=45°∵∠CED=90°∴CE=DE ∴DE=CE=AE+AC=AE+