证明：
在矩形ABCD中∠FED=90°
∴∠AEB+∠CED=90°
∵∠CDE+∠CED=90°
∴∠CDE=∠AEB
∵∠B=∠C=90°，EF=DE
∴△BEF=∠CDE
∴CD=BE
∵AB=CD
∴AB=BE
∴∠BAE=45°
∴∠DAE=45°
∴AE平分∠BAD
∠FEB+∠DEC=90
∠FEB+∠BFE=90
所以∠DEC=∠BFE 又∠B=∠C=90 且EF=ED
所以三角形DEC全等于三角形EFB
所以BE=DC=AB
所以∠BAE=45又∠BAD=90
所以∠BAE=∠EAD
所以AE平分∠BAD
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，（1分）
∴∠BEF+∠BFE=90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF+∠CED=90°．（2分）
∴∠BFE=∠CED．
∴∠BEF=∠CDE．（3分）
又∵EF=ED，
∴△EBF≌△DCE．
∴BE=CD．（4分）
∴BE=AB．∴∠BAE=∠BEA=45°．（5分）
∴∠EAD=45°．
∴∠BAE=∠EAD．（6分）
∴AE平分∠BAD．（7分）
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