求关于x的二次函数y=-x的平方-4x+4在-t大于等于x小于等于-t+2的最大值(t为常数)

2025-02-26 20:04:12
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回答1:

y=-x^2-4x+4=-(x^2+4x+4)+8=-(x+2)^2+8.

1、当-t+2<=-2时候,即t>=4,所给定义域在对称轴左侧,此时,最大值在x=-t+2处达到,即:
f(x)max=f(2-t)=-(4-t)^2+8;
2、当-t<-2<-t+2时候,即2f(x)max=f(-2)=8.
3、当-t>=-2时候,即t<=2,所给定义域在对称轴右侧,此时,最大值在x=-t处达到,即:
f(x)max=f(-t)=-(2-t)^2+8.