51问答网 > （2010?金山区二模）如图，在△ABC中，sin∠B=45，∠C=30°，AB=10．（1）求AC的长；（2）求△ABC的面积

（2010?金山区二模）如图，在△ABC中，sin∠B=45，∠C=30°，AB=10．（1）求AC的长；（2）求△ABC的面积

2025-02-22 23:06:53

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回答1：

解答：解：（1）作AD⊥BC，垂足为点D，（1分）
在△ABD中，∠ADB=90°，
∴sin∠B=

AD

AB

＝

4

5

（2分）
∵AB=10，∴AD=8．（1分）
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，
∴AC=2AD=16；（1分）

（2）在△ABD中，∠ADB=90°，AB=10，AD=8，
∴BD=6．（2分）
在△ACD中，∠ADC=90°，AD=8，AC=16，
∴CD=8
3
（2分）
∴BC=6+8
3

∴S△ABC＝

1

2

AD?BC＝

1

2

×8×(6+8
3
)＝24+32
3
．（1分）