当a取何值时，|a+5|+|a-1|的值最小，最小值是多少？请说明理由。

最小值为6，当a小于等于-5时，|a+5|+|a-1|=-a-5-a+1=-2a-4,是单调递减的，所以小于-5的时候都比a=-5的时候大，a=-5代入得6，同理a大于-5小于1的时候，|a+5|+|a-1|=a+5-a+1=6，一直是6，当a大于等于1的时候，|a+5|+|a-1|=a+5+a-1=2a+4，是单调递增的，所以大于1的时候都比a=1的时候大，a=1打扰得6.综上，最小值为6.

如果是计算题的话，就分析讨论a的取值，因为要去掉绝对值才好算。
分析几个零点，a=-5，1，4 的时候：
a<-5,全是负值，变号，-（a+5）-（a-1）-（a-4）=-3a，由于a5,-3a>15,
a=-5时取15
-5a=1时取9
1a>4时，原式=3a，取值>12
a=4时取12
明显的了，最小是9，在a=1时候取。

如果是选择填空的话，建议抓住绝对值的数学含义。定义牢记于心，绝对值就是数轴上两点的距离，题目就是让在数轴上找到距离点-5，1，4三点距离和最短的点，自己画个数轴，要找距离最短，就一定在几个点中间某个地方，因为没有折线，直线距离最短，基本上看出来了，到两端的点距离和是9，在加上到1 的距离，要最短。干脆就在1点不就没距离了么，这样结果就做出来了。简便了很多啊。加油！好好学习

a<-5,全是负值，变号，-（a+5）-（a-1）-（a-4）=-3a，由于a<-5，-a>5,-3a>15,
a=-5时取15
-5
4时，原式=3a，取值>12
a=4时取12
最小是9，在a=1时候取。

|a+5|+|a-1|=|a-(-5)|+|a-1|
即求a到-5,1的距离之和最小。
当a在-5和1之间（包括-5,1）时最小，为6