在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC<2AD

是小于啊.....

2025-02-22 22:33:54

推荐回答（4个）

回答1：

不可能
应该AB+AC>2AD
证明：延长AD到P，做AD=DP
因为：D为BC，AD中点
所以：四边形ABPC为平行四边形
所以：AC=BP，AP=2AD
因为：在三角形ABP中，AB+BP>AP(两边之和>第三边
所以：AB+AC>2AD

回答2：

根据两边之和大于第三边，得：
AB+AC>BC
ABAC将2、3式子相加得：
AB+ AC <2AD+BC
因为BC>0，所以不等式两边同时减去BC，得
AB+AC<2AD

回答3：

这道题绝对是印错了，不要较真儿了

延长AD到E点，使DE=AD.连接BE。
因为AD是BC边上的中线，可知BD=CD
所以三角形ADC等于三角形EDB
即AC=EB
在三角形ABE中，AB+EB>AE
即AB+AC>2AD

回答4：

结论是错的吧。是大于。延长AD至E，使得DE=AD,则CE=AB
在三角形ACE中，AC+CE>AE，
即AB+AC>2AD