51问答网 > 已知二次方程x^2+(3m+1)x+m^2+m+1=0的两个实数根为A、B,且|A|+|B|=2,求m=

已知二次方程x^2+(3m+1)x+m^2+m+1=0的两个实数根为A、B,且|A|+|B|=2,求m=

2025-02-23 17:56:24

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回答1：

|A|+|B|=2
（|A|+|B|）^2=4
A^2+2│A*B│+B^2=4
(A+B)^2-2A*B+2│A*B│=4……1式

A B为方程的两根
所以A+B=-3m-1
A*B=m^2+m+1
且有m^2+m+1=0 没有实数根则m^2+m+1 比大于0
带入1式
（-3m-1)^2-2(m^2+m+1)+2(m^2+m+1)=4
9m^2+6m+1=4
解出m=-1 或 m=1/3

回答2：

解：由题意

A*B=m^2+m+1=（m+1/2)^2+3/4>0

A、B同号
又因为A+B= -（3m+1)
|A|+|B|=2
所以
-（3m+1)=2或 -（3m+1)=-2

解之得m=-1或m=-1/3

回答3：

A=0,B=正负2;A=1正负,B=正负1;A=正负2,B=0;
带入二次方程x^2+(3m+1)x+m^2+m+1=0
求m，验证判别式