解：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，
所以此四面体一定可以放在正方体中，
所以我们可以在正方体中寻找此四面体．
如图所示，四面体ABCD满足题意，
所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，
由题意可知，正方体的棱长为1，所以外接球的半径为R=
，
3
2
所以此四面体的外接球的体积V=
×π×(4 3
)3=
3
2
π．
3
2
故选C．
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