数学排列组合问题

由于教同一科目的老师不能进同一所学校，首先选出三所学校分配英语老师A37=210种（后面的7是下表，前面的3上标，下同）。还剩下两所学校，由于每所学校最少分配1名老师，最多分配2名老师，所以有两所学校2个老师三所学校1个老师。剩下的两所学校必然每所学校要分别安排1个语文老师，1个数学老师，有C12*C12*A22=8种。这样还有1个语文老师，1个数学老师未安排，从7个学校中选出2个来安排减去相同老师在一个学校的列式为A27-1=41种。上述是分步进行的所以相乘就行了210*8*41=68880种。

共要分配7个老师,有5所学校，每所学校最少分配1名老师，最多分配2名老师,而且所有老师必须全分配，教同一科目的老师不能进同一所学校。这个问题看似相当复杂，无从下手。其实，这种问题可以从正面解决，不需要过分运用间接的方式。
在符合题目条件的情况下，我们可以从被分配到两名老师的学校入手：共有5所学校，所以，有两名老师的学校共有C52（我们所说的“C五二”）即10种情况，这两所学校已经分配了4名老师，其余还有3名老师和三所学校，只要A33（我们所说的“A三三”）就可以了。
然而，有两名老师的学校又有不同的情况。我们不妨把这两所学校的4名老师一起计算。打个比方，在这两所学校的4名老师中，有2名英语教师，两名语文教师，而且教同一科目的老师不能进同一所学校，那么就共有4中分配方式了（这样就避免了C来C去的麻烦）。但是，不是这样就完成了，因为共有3名英语教师啊，所以要在前面加一个C32（C三二）。由此可见，当这两所学校又两名英语教师和两名中文教师的是有，共有(C32*4*A33*C52)种情况【*代表“乘号”】。
以此类推，当这两所学校有两名数学教师和两名语文教师的时候，就只有（4*C52*A33）种情况了；当这两所学校有两名英语教师和两名数学教师的时候，就和情况一一样，有（C32*A33*4）种情况；而当这两所学校又有英语老师，又有数学老师，还有中文老师呢？这还需要讨论：
（1）两名英语老师，一名数学老师，一名中文老师：C32*4*C21*C21*A33
（2）一名英语教师，一名数学教师，两名中文教师：4*C21*C31*A33
（3）一名英语教师，两名数学教师，一名中文教师：4*C31*C21CA33
综上所述，欲求总数，列式为：C52*[4*(C32+1+C32+C32*C21*C21+C21*C31+C31*C21)]*A33=7440种情况

我数学不太好，希望可以进绵薄之力……

算反面 11760
N总=105*A55=12600
反面=A55+C23A55+C23A55=840
所以N=12600-840=11760

每一所都至少有一个老师，而且教同一科目的老师不能进同一所学校，对英语C13*C13*C12*C12*C12（后面的3是下表，前面的1上标），下有对数学C12*C13*C12有对语文有C12*C13*C12
总的有C13*C13*C12*C12*C12*C13*C12*C12*C13*C12= 5184