一个长方体，如果高增加2厘米就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是？

把一个长方体的高增加两厘米，变成一个正方体，说明了该长方体的长和宽是相等的，比高多两厘米。表面积增加56平方厘米，其实是高为2㎝，底面与原长方体底面相等的长方体的侧面积，该长方体的底面，周长为56÷2＝28cm，底薪面边长为28÷4＝7cm
它的高为7＋2＝9cm。长方体的体积9×7x7＝441cm＾3

由题意，可得：
1、原长方体的长宽高的关系为：
长=宽=高+2
2、新增表面积为
2*（长+宽）*2=56
解得：
长=宽=7厘米，高=厘米
原长方体体积
=长*宽*高
=7*7*5
=245立方厘米

由题意可知，长=宽=高+2
设高为h厘米，则长=宽=h+2
高增加2厘米后，增加的表面积为：
(长×2+宽×2)×2=56
(长+宽)×4=56
长+宽=14
h+2+h+2=14
2h=10
h=5
长=宽=5+2=7
原来长方体的体积=长×宽×高
=7×7×5
=245(立方厘米)

分析：原来长方体的长和宽相等，可设为x厘米。则高增加2厘米后，增加的表面积为
2x+2x+2x+2x=56
即8x=56
x=7
原来长方体的高是7–2=5(厘米)
原来长方体的体积是
7×7×5=245(平方厘米)

一个长方体高增加2厘米就变成一个正方体，则这个长方体的宽和长相等且比高多2厘米。表面积增加56平方厘米，设长和宽是x厘米，
所以 4×2×x=56
x=7，即长和宽是7厘米，高是5厘米
所以体积是7×7×5=245立方厘米。