求函数y= 的最大值和最小值．____

【分析】 法一：去分母，原式化为sinx-ycosx=2-2y，即sin(x-φ)= ，利用三角函数的有界性即可求解； \n法二：令x 1 =cosx，y 1 =sinx，有x 1 2 +y 1 2 =1．它表示单位圆，则所给函数y就是经过定点P(2，2)以及该圆上的动点M(cosx，sinx)的直线PM的斜率k，故只需求此直线的斜率k的最值即可． 法一：去分母，原式化为 \nsinx-ycosx=2-2y， \n即sin(x-φ)= ． \n故 ≤1，解得 ≤y≤ ． \n∴y max = ，y min = ． \n法二：令x 1 =cosx，y 1 =sinx，有x 1 2 +y 1 2 =1．它表示单位圆，则所给函数y就是经过定点P(2，2)以及该圆上的动点M(cosx，sinx)的直线PM的斜率k，故只需求此直线的斜率k的最值即可．由 =1，得k= ． \n∴y max = ，y min = ． 【点评】 本题考查了函数的最值，难度一般，关键是掌握数形结合的思想，数形结合法是高考中必考的数学思维方法，对此读者要有足够的重视．