为什么 3的n-1次方+3的n-2次方+……+3+1=(3的n次方-1)⼀2? 急需急需急需 数学高人求解!!!

2024-11-27 10:39:52
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回答1:

这是一个等比数列,把它型则反过来求更好求,就是首项为1(即3的0次方),余带尾项为3的n-1次方,用等比数列求和公式:
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1*(1-3的n-1次方)/(1-3)=(3的n-1次方-1)/卜毁棚2

回答2:

假设原式=S

S乘以3倍即袜世为:
3S=3n(3的n次方)+(3的n-1次方告好肢+3的n-2次方+…+3+1)
-1
《此处为方便做了一个0
=+1-1》)
=3n(3的n次方)+S-1
如此可以简单移项
清楚看到等式

3S-S=
3n(3的n次方)-1
所以:S=(3的n次袜迟方-1)/2