解答：解：（1）Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=5cm；
则sin∠A=
；3 5
由于BA切⊙O于E，则∠OEA=90°；
在Rt△OEA中，AO=OE÷sin∠A=
cm．5 3
（2）如图；
①当P位于线段OC上时，设⊙P与CD的切点为G，则P1G⊥CD；
由于D是AB的中点，所以CD=DA，即∠DCA=∠A，
因此P1C=OA=
cm，OP1=AC-2OA=5 3
cm，2 3
∴t=
s；2 3
②当P位于线段CB上时，设⊙P与CD的切点为H，则P2H⊥CD；
同①可得：P2C=
cm，因此P点运动的距离为：5 4
OC+P2C=
+7 3
=5 4
cm，即t=43 12
s；43 12
③当P位于线段BD上时，P3M⊥CD，过B作BQ⊥CN于Q；
易知：S△ABC=6cm2，由于D是AB中点，则S△BCD=3cm2；
而CD=
AB=1 2
cm，可求得CD边上的高为：BQ=5 2
cm；12 5
易知：△PDM∽△BDQ，则
＝
P3M BQ
，即
P3D BD
＝1
12 5
，P3D=
P3D
5 2
cm；25 24
因此P3B+BC+OC=
cm，即t=163 24
s；163 24
④当P位于线段AD上时，同③可求得t=
s；213 24
综上可知：当t分别为
s、2 3
s、43 12
s、163 24
s时，⊙P与直线CD相切．213 24
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