绝对误差 相对误差 有效数字的关系

1：MATLAB基本功能：数值计算，符号运算，数据可视化，建模仿真。
2：MATLAB常用查询方法：指令法，菜单法。
4：基本数据类型：数值型，字符串型，符号型。
5：标示符定义：把标志变量，常量或文件名称的特定字符串称为标识符
7：1：括号内，“，”为元素间隔符，“；”为行间隔符。2：外，“，”为语句间隔符，“;”为指令间隔，有停显功能
10：syms是创建符号量的便捷指令，sym不仅可以，而且能直接创建符号表达式
14：误差的来源：模型误差，观测误差，截断误差，舍入误差。
15：绝对与相对误差的关系： ，绝对误差和有效数字的关系：设精确数据 的近似值x可以表示为： 其中d是0到9的整数，且 不等于0，设绝对误差| |=| -x| ,则称x有n位有效数字。相对误差与有效数字的关系：对于x，若有n位有效数字|re(x)|<=1/2d1*10的-(n-1)次方。反之：若|re(x)|<=1/2(d1+1)*10的-（n-1）次方，则x有n位有效数字
17：设计算法的原则：避免俩个相近的数相减，避免两个数量级相差很大的数运算时被小数吃掉，算法中尽量减少运算次数，避免用绝对值过小的数作除数，递推运算中，防止误差的积累增大
28.复合求积法的思想：即把积分区间[a,b]分成若干个子区间，在每个子区间上使用低次牛顿—科特斯求积公式，各段相加就可得出整个区间上的所谓复合数值求积公式。
30.通解：含待定常数的解函数称为常微分方程的通解。
特解：不含待定常数的解函数称为常微分方程的特解。
解析解：微分方程的解函数y=f(x)如果是解析表达式称为解析解。
数值解：如果用表格法或图示法表示出函数关系 满足或近似满足微分方程和初始条件，就称它位微分方程初值问题的数值解。
31.求常微分方程数值解的三种方法：泰勒展开法 数值积分法 数值微分法。
32.欧拉折线法公式：
33.ode23和desolve的区别：用ode23时，微分方程组中的方程个数必须等于初始条件数，这是求特解所必须的条件。用desolve时，当初始条件全部或者部分缺省时，它输出含有待定常数的微分方程通解，待定常数的数目等于缺省的初始条件。
34.插值法和数据拟合的差异：插值函数在样本点的取值必须等于已知函数在样本点的对应值。拟合法不要求构造的近似函数必须过样本点而是很好的逼近它们。

1：MATLAB基本功能：数值计算，符号运算，数据可视化，建模仿真。
2：MATLAB常用查询方法：指令法，菜单法。
4：基本数据类型：数值型，字符串型，符号型。
5：标示符定义：把标志变量，常量或文件名称的特定字符串称为标识符
7：1：括号内，“，”为元素间隔符，“；”为行间隔符。2：外，“，”为语句间隔符，“;”为指令间隔，有停显功能
10：syms是创建符号量的便捷指令，sym不仅可以，而且能直接创建符号表达式
14：误差的来源：模型误差，观测误差，截断误差，舍入误差。
15：绝对与相对误差的关系：
，绝对误差和有效数字的关系：设精确数据
的近似值x可以表示为：
其中d是0到9的整数，且
不等于0，设绝对误差|
|=|
-x|
,则称x有n位有效数字。相对误差与有效数字的关系：对于x，若有n位有效数字|re(x)|<=1/2d1*10的-(n-1)次方。反之：若|re(x)|<=1/2(d1+1)*10的-（n-1）次方，则x有n位有效数字
17：设计算法的原则：避免俩个相近的数相减，避免两个数量级相差很大的数运算时被小数吃掉，算法中尽量减少运算次数，避免用绝对值过小的数作除数，递推运算中，防止误差的积累增大
28.复合求积法的思想：即把积分区间[a,b]分成若干个子区间，在每个子区间上使用低次牛顿—科特斯求积公式，各段相加就可得出整个区间上的所谓复合数值求积公式。
30.通解：含待定常数的解函数称为常微分方程的通解。
特解：不含待定常数的解函数称为常微分方程的特解。
解析解：微分方程的解函数y=f(x)如果是解析表达式称为解析解。
数值解：如果用表格法或图示法表示出函数关系
满足或近似满足微分方程和初始条件，就称它位微分方程初值问题的数值解。
31.求常微分方程数值解的三种方法：泰勒展开法
数值积分法
数值微分法。
32.欧拉折线法公式：
33.ode23和desolve的区别：用ode23时，微分方程组中的方程个数必须等于初始条件数，这是求特解所必须的条件。用desolve时，当初始条件全部或者部分缺省时，它输出含有待定常数的微分方程通解，待定常数的数目等于缺省的初始条件。
34.插值法和数据拟合的差异：插值函数在样本点的取值必须等于已知函数在样本点的对应值。拟合法不要求构造的近似函数必须过样本点而是很好的逼近它们。

解:设某测量值n的真值为n′，误差为ε=|n'-n|，则，它反映测量值偏离真值的大小，叫做绝对误差。绝对误差ε和测量值n具有相同的单位。
用绝对误差无法比较不同测量结果的可靠程度，于是人们用测量值的绝对误差与测量值之比来评价，并称它为相对误差，用表示，并可化成百分比，也叫百分误差。
概括一下:
绝对误差
=
|
测量值
-
真实值
|
（即测量值与真实值之差的绝对值）
相对误差
=
|
测量值
-
真实值
|/真实值
（即绝对误差所占真实值的百分比）
近似数的有效数字:
一个数四舍五入后得到的近似数的有效数是指:从左边第一个不为零的数字开始算起,到精确到的数位为止的所有数字
(一个近似数据的有效位数是该数中有效数字的个数,指从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数,它不取决于小数点的位置.)