半正定矩阵的特征值有可能含有虚数吗

2025-02-26 07:05:09

推荐回答（5个）

回答1：

不可能。提到“正定”或者“半正定”是有前提的，那个矩阵首先必须是

“实对称”的，或者是“Hermite”的，（前者是后者的特歀。）

而这两类矩阵，特征值都是实数。

（你是不是计算了“复的对称矩阵”，一般我们不研究它，因为它没有用。

也没有结果。）

回答2：

定义　一个n× n的埃尔米特矩阵M是正定的当且仅当对于每个非零的复向量z，都有z*Mz > 0，则称M为正定矩阵，其中z* 表示z的共轭转置。当z*Mz > 0弱化为z*Mz≥0时，称M是半正定矩阵由于 M是埃尔米特矩阵，经计算可知，对于任意的复向量z，z*Mz必然是实数，从而可以与0比较大小.

根据以上定义，其特征值为实数

回答3：

不可能。提到“正定”或者“半正定”是有前提的，那个矩阵首先必须是 “实对称”的，或者是“Hermite”的，（前者是后者的特歀。）而这两类矩阵，特征值都是实数。（你是不是计算了“复的对称矩阵”，一般我们不研究它，因为它没有用。也没有结果。）

回答4：

不可能。提到“正定”或者“半正定”是有前提的，那个矩阵首先必须是“实对称”的，或者是“hermite”的，（前者是后者的特歀。）而这两类矩阵，特征值都是实数。你是不是计算了“复的对称矩阵”，一般我们不研究它，因为它没有用。也没有结果。

回答5：

没有。半正定矩阵为对称矩阵，实对称矩阵的特征值全为实数。