一个非常难的数学题

应该是a,b,c,d都大于0

a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4=4abcd-2a^2b^2-2c^2d^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=-2(ab-cd)^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
平方相加等于0，所以每一个平方都等于0
(a^2-b^2)^2=(c^2-d^2)^2=(ab-cd)^2=0
a^2-b^2=c^2-d^2=ab-cd=0
a,b,c,d都大于0
a^2=b^2,所以a=b
c^2=d^2,所以c=d
ab-cd=0
ab=cd
把a=b和c=d代入
b^2=d^2,b=d
所以a=b=c=d

解：由已知等式添项，得：
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+(2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2)=0
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+2(a^2b^2-2abcd+c^2d^2)=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
由于平方数都大于或等于0，且a、b、c、d>0，所以由上式可知：
(a^2-b^2)^2=0，可得：a^2=b^2，即a=b，
(c^2-d^2)^2=0，可得：c^2=d^2，即c=d，
2(ab-cd)^2=0，可得：ab=cd；
由a=b，c=d，ab=cd可得：a=b=c=d，

假设A=B=C=D,经计算得A^4+B^4+C^4+D^4=4ABCD,即命题得证
这是反证法的证明，一开始会觉得好像是废话，可这是从另一个思路看问题

太难了