51问答网 > 2006^2-2005^2+2004^2-2003^2+……+4^2-3^2+2^2-1^2=

2006^2-2005^2+2004^2-2003^2+……+4^2-3^2+2^2-1^2=

初中数学，要有过程

2025-01-02 02:11:12

推荐回答（4个）

回答1：

用平方差
原式=(2006+2005)(2006-2005)+……+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)
=(2006+2005)*1+……+(4+3)*1+(2+1)*1
=2006+2005+……+4+3+2+1
=2007*1003
=2013021

回答2：

2006^2-2005^2+2004^2-2003^2+……+4^2-3^2+2^2-1^2
=(2006^2-2005^2)+(2004^2-2003^2)+……+(4^2-3^2)+(2^2-1^2)
=(2006+2005)(2006-2005)+(2004+2003)(2004-2003)+...(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)
=2006+2005+2004+2003+...+4+3+2+1
=(1+2006)*2006/2
=2013021

回答3：

利用平方差公式
原式=(2006+2005)×(2006-2005)+(2004+2003)×(2004-2003)+(2002+2001)×(2002-2001)+……+(2+1)×(2-1)
=2006+2005+2004+2003+……+2+1
=(2006+1)×2006÷2
=2013021

回答4：

1003×2007=2013021