高分！！求2009高考数学模拟题

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数学文卷•山东省实验中学2009届高三第三次诊断考试（2009.04）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。
第I卷（选择题60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。
2．第I卷共2页。答题时，考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试卷上作答无效。）
参考公式：
椎体的体积公式： ，其中 是椎体的底面积，h是椎体的高
球的表面积公式： ,其中 是球的半径
如果事件A，B互斥，那么

一、 选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）
1. 若复数 是纯虚数（ 是虚数单位， 是实数）则 等于
A -2 B C D 2
2.已知 ，则“ ”是“ 成立”的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
3.命题“若 ，则 ”的逆否命题是
A若 ，，则
B若 ，，则
C若 且 ，则
D若 或 则
4.函数 的图像如下图所示，则 的图像是

5.已知函数 ，则它的周期T和图像的一条对称轴方程是
A B C D
6.已知一个几何体的三视图如右图所示，它的表面积是
A B C D 6
7.在平面直角坐标系 中，设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，N是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向M中随机投一点，则落入N中的概率为
A B C D
8.已知直线 的倾斜角为 ，直线 经过点 和 ，且直线 与直线 垂直，直线 方程为 ，且直线 与直线 平行，则 等于
A -4 B -2 C 0 D 2
9.已知函数 ，且 是偶函数，则 的大小关系是
A B
C D
10.已知向量 ，若 ，则 与 的夹角为
A 300或1500 B 600或 1200 C 1200 D 1500
11.已知 是定义在R上的奇函数，且 ，当 时， 则 的值为
A -6 B -5 C D
12.已知P是双曲线 的右支上一点，M、N分别是圆 和 上的点，则 的最大值为
A 6 B 7 C 8 D 9

第Ⅱ卷（共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷共3页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题目的指定答题区域内
作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作

答无效。
二、填空题（共4题，每题4分，共16分）
13.某校高三数学测试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示。若130—140分数段的人数为90，则90—100分数段的人数为

14.已知实数 满足，则 的最大值为

15若执行如右图所示的程序框图，则输出S=
16.若不等式 在 上恒成立，则实数 的取值区间是

三、解答题（共6题，共74分）
17．（本小题满分12分）
在 中，
a) 求 的值
b) 设 ，求 的面积

18．（本小题满分12分）
已知关于 的一元二次函数 ，设集合 ，分别从集合P和Q中随机取一个数作为 和
（I） 求函数 有零点的概率；
（II） 求函数 在区间 上是增函数的概率。

19. （本小题满分12分）
已知直角梯形ABCD中， 过A作 ，垂足为E、G、F分别为AD、CE的中点，现将 沿AE折叠，使
（I） 求证： 面
（II） 求证： 面
（III） 求四棱锥D-ABCE的体积

20. （本小题满分12分）
设函数 ，已知它们的图像在 处有相同的切线，
（I） 求函数 和 的解析式
（II） 若函数 在区间 上是单调减函数，求实数 的取值范围。

21. （本小题满分12分）
将 个数排成 行 列的一个数阵：

已知 ，该数列第一列的 个数从上到下构成以 为公差的等差数列，每一行的 个数从左到右构成以 为公比的等比数列，其中 为正实数。
（I） 求第 行第 列的数 ；
（II） 求这 个数的和。

22. （本小题满分14分）
设椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆上的一点 ，原点O到直线AF1的距离为
（I） 求椭圆的离心率 ；
（II） 设Q1.Q2为椭圆上的两个动点，以线段Q1Q2为直径的圆恒过原点，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程。

数学文参考答案
一、1——12 DBDCD CABAC DD
二、13.810 14. 6 15. 420 16.
三、解答题
17.解（I）由 ，得
由 ，得
又
所以
（II）由正弦定理得
所以 的面积
18.解：

（I）
有 6中情况
所以函数 有零点的概率为
（II）对称轴 ，则

函数 在区间 上是增函数的概率为
19.解：（I）证明：由已知得：

（II）证明：取AB中点H,连结GH,FH，

(由线线平行证明亦可)
（III）
20.解（I）

（II）

若 时， 是减函数，则 恒成立，得

（若用 ，则必须求导得最值）
21.解：（I）由 ，得
解得 或 （舍去）

（II）

22.（I）由题设 ，及 ， 不妨设点 ，其中 ，于点A 在椭圆上，有 ，即 ，解得 ，得
直线AF1的方程为 ，整理得
由题设，原点O到直线AF1的距离为 ，即
将 代入上式并化简得 ，得
（II）设点D的坐标为
当 时，由 知，直线 的斜率为 ，所以直线 的方程为
或 ，其中，
点 ，的坐标满足方程组
将①式代入②式，得
整理得
于是
由①式得

由 知 ，将③式和④式代入得

将 代入上式，整理得
当 时，直线 的方程为 ， 的坐标满足方程组
，所以 ，由 知，
即 ，解得 ，这时，点D的坐标仍满足
综上，点D的轨迹方程为

2009山东高考试题2009年04月19日 星期日 13:41山东省招考院公布了《2009年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》。今年，山东省继续采用“3+X+1”的模式，除英语听力外，其他各科全部由山东省自主命题。
山东省招考院表示，省招委命题办公室以教育部颁布的各学科课程标准和《普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验2009年版)》为依据，紧密结合山东省的高中教学实际和普通高等学校招生工作实际，制定了《考试说明》。

据悉，《考试说明》以“更新教育观念，深化教学内容方式、考试招生制度、质量评价制度等改革，减轻中小学生课业负担，提高学生综合素质”为总体要求，坚持有利于高校选拔学生，有利于中学推进素质教育和课程改革，有利于考试公平、公正、科学、规范、安全有效的原则，力求在2008年高考的基础上，保持相对稳定，体现新课程的理念和要求。

在考试内容上，与高中新课程内容相衔接，进一步贴近时代、贴近社会、贴近考生实际，注重对考生运用所学知识发现问题、分析问题、解决问题能力的考查。

2009年《考试说明》分语文、数学、英语、文科综合、理科综合和基本能力等考试科目，各科目内容由命题指导思想、考试内容及要求、考试形式与试卷结构、题型示例等几部分组成。《考试说明》将是我省高考自行命题的依据，也是山东省教师教学、考生复习备考的参考。

解读2009年高考说明

语文：作文错一字扣一分

试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分。第Ⅰ卷为单项选择题，均为必做题；第Ⅱ卷为文言文翻译题、填空题、简答题和写作题四种题型，包括必做题和选做题两部分。必做题共132分，其中语言文字运用，共27分；古代诗文阅读，共30分；名句名篇，共6分；现代文阅读，共9分；作文，共60分。选做题共18分，给出文学类和实用类两个文本，并分别在文后设置18分的试题。

作文方面，字数不少于800字，每一个错别字扣1分，重复的不计。这一规定在2007年的高考阅卷中就已实行，并且上不封顶。一名曾参加去年高考阅卷的语文老师告诉记者，从去年的阅卷情况看，如果看到作文里有错别字，肯定会扣分，不少考生要扣3分左右。

数学：选择题突出考查基础

考试采用闭卷、笔试形式。考试不允许使用计算器。

试卷结构分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。试卷满分为150分。第Ⅰ卷为单项选择题，主要考查数学的基本知识和基本技能，共12题，60分。第Ⅱ卷为填空题和解答题，主要考查数学的思想、方法和能力。填空题共4题，16分。填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程。解答题包括计算题、证明题和应用题等，6题，74分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

英语：写作要求120-150个单词

高考英语命题重视“亲材料、新情境”的创设与运用，测试考生的综合语言运用能力，要求词汇量为3300个左右。

对阅读的要求是：考生要能读懂书、报、杂志中关于一般性话题的简短文段以及公告、说明、广告等；口语(对2009年英语及相关专业考生的要求)要求考生根据提示进行口头表达。考试采用闭卷、笔试形式(英语及相关专业考生增加口试，办法另定)，考试限定用时为120分钟。

试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为150分。第I卷为单项选择题，共105分；第Ⅱ卷为书面表达题，共45分。第I卷包括听力、英语知识运用、阅读理解。第Ⅱ卷为书面表达，分为阅读表达和写作，写作题要求写一篇120-150个单词的短文。

文综：选做题不跨学科出题

文科综合命题注重考查考生所学思想政治、历史和地理学科基础知识、基本技能的掌握和综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力。考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分为240分。

文科综合第I卷为单项选择题，全部为必做题，共25题，每题4分，共100分；第II卷分为必做题和选做题两部分，必做题部分共4题，110分；选做题部分每位考生限选3题，共30分。

在必做题部分，思想政治必做题的分值比重约占36%，地理、历史必做题的分值比重分别约占32%。凡列入山东省2008年普通高考文综科目考试命题范围的每个选考模块内容均单独命制1道题目，每道题目的分值均为10分。要求每位考生从思想政治、历史、地理三科中各选择1道题目作答，不按要求选做者，阅卷时将根据所选科目题号的先后顺序只判最前面的1道题目，其他作答的题目答案无效。

理综：选做题8选4

考试形式为闭卷、笔试。试卷满分240分。

理科综合第Ⅰ卷中为必做题，以选择题形式命题，其中物理题7题28分，为不定项选择题；化学题7题28分，生物题8题32分，为单选题。第Ⅱ卷全部以非选择题形式命题，分必做题和选做题两部分，必做题中物理3题45分，化学3题42分，生物2题33分。选做题针对物理、化学、生物三个学科共8个选考模块，对应命制8个试题，每题8分。考生从中选2个物理、1个化学、1个生物题目作答，共计32分。不按规定选做者，根据所选科目题号的先后顺序只判前面的2个物理题、1个化学题和1个生物题，其他作答的题目答案无效。

基本能力：体现开放性和时代性

与去年相比，2009年的基本能力考试说明变化不大。考试形式为笔试、闭卷。试卷卷面分值为100分，仍以考生实际得分的60%计入高考总分。

第Ⅰ卷为单项选择题，由若干题组构成，共30小题，每小题1分，分值共30分。第Ⅱ卷由若干题组构成，根据考查需要，在每个题组内部设计多种题型，包括单项选择、填空、问答、识图、绘图、判断、列表、设计、归类、连线(匹配)等，分值共70分。

本试题文理科都可以用，是不错的资料欢迎下载。

1．已知在第一象限，那么是

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

2．若复数满足,则复数在复平面上的对应点在

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

3．若集合，，则等于

A． B． C． D．

4．设等比数列的公比，前项和为，则

A． B． C． D．

5．已知程序框图如右图所示，则该程序框图的功能是 （ ）

A．求数列的前10项和

B．求数列的前10项和

C．求数列的前11项和

D．求数列的前11项和