证明线面垂直有几种方法?

2024-12-23 13:51:45
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回答1:

5种。

1、线面垂直的判定定理:直线与平面内的两相交直线垂直。

2、面面垂直的性质:若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。

3、线面垂直的性质:两平行线中有一条与平面垂直,则另一条也与平面垂直。

4、面面平行的性质:一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面。

5、定义法:直线与平面内任一直线垂直。

如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直,就说这条直线与此平面互相垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。

扩展资料:

空间内如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。(该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上,在空间几何上也成立。)

过空间内一点(无论是否在已知平面上),有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。

任选两个面中的一个,在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。因为是同一个面内,所以一定能做出来。然后,因为线线垂直,相交线也在另一个面内,做的线在另一面外,所以线面垂直。

直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理):一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。

已知m∥n,m⊥α,求证n⊥α。证明:设m∩α=M,n∩α=N。再在m、n上分别另取P、Q。

∵m∥n

∴设m与n确定平面β,且α∩β=MN

过N在α内作AB⊥MN,连接PN。

∵PM⊥α,AB⊂α

∴PM⊥AB

∵PM⊂β,MN⊂β

∴AB⊥β

∵QN⊂β

∴QN⊥AB~~~①

又∵PM⊥α,MN⊂α

∴PM⊥MN

∵PM∥QN

∴QN⊥MN~~~②

∵MN∩AB=N,MN⊂α,AB⊂α

∴QN⊥α

参考资料来源:百度百科——线面垂直

回答2:

证明线面垂直的方法
1 线面垂直的判定定理
直线与平面内的两相交直线垂直
2 面面垂直的性质
若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面
3 线面垂直的性质
两平行线中有一条与平面垂直,则另一条也与平面垂直
4 面面平行的性质
一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面
5 定义法
直线与平面内任一直线垂直

回答3:

一共有5种

回答4:

立体几何证明平行和垂直的快速方法

回答5: