证明谱范数

证明：||A||2=max√λ

2024-11-24 17:19:03

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回答1：

　　谱范数是由p-范数诱导出的矩阵范数：
　　2-范数：║A║2 = A的最大奇异值 = ( max{ λi(A^H*A) } ) ^{1/2}
　　(欧几里德范数,谱范数,即A'A特征值λi中最大者λ1的平方根，其中A^H为A的转置共轭矩阵)。
　　范数是数学中的一种基本概念，在泛函分析中，范数是一种定义在赋范线性空间中函数，满足相应条件后的函数都可以被称为范数。
　　常用的三种p-范数诱导出的矩阵范数是：
　　1-范数：║A║1 = max{ ∑|ai1|，∑|ai2|，……，∑|ain| } （列和范数，A每一列元素绝对值之和的最大值）
　　（其中∑|ai1|第一列元素绝对值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|an1|，其余类似）；
　　2-范数：║A║2 = A的最大奇异值 = (max{ λi(AH*A) }) 1/2 （谱范数，即A^H*A特征值λi中最大者λ1的平方根，其中AH为A的转置共轭矩阵）；
　　∞-范数：║A║∞ = max{ ∑|a1j|，∑|a2j|,...，∑|amj| } （行和范数，A每一行元素绝对值之和的最大值）