高数复合函数

先求g（f（x））
f（x）当x的绝对值≤1时，值为1，x绝对值＞1时，值为0
无论x取任何值，所以f（x）的绝对值都≤1，所以将f（x）代入g（x）中应选用2-x²的式子。
所以g（f（x））=2-（f（x））²=2-1²（x绝对值≤1）；2-0²（x的绝对值＞1）
所以g（f（x））=1（x绝对值≤1）；2（x的绝对值＞1）这个分段函数。

再求f（g（x）），因为f（）的括号下，要对括号下的数按绝对值小于等于1和大于1进行划分，现在f（）括号下的数是g（x），所以先求g（x）什么时候绝对值小于等于1，什么时候大于1
当x的绝对值大于1时，g（x）=2，绝对值大于1
当x的绝对值≤1时，g（x）=2-x²，要2-x²的绝对值小于等于1，则-1≤2-x²≤1
-1≤2-x²得到x²≤3，-根号3≤x≤根号3
2-x²≤1，得到x²≥1，即x≥1或x≤-1，与x的绝对值≤1的条件综合考虑，则x=1或x=-1
所以当x=1或x=-1时，g（x）的绝对值≤1，这时候f（g（x））=1
当x≠1且x≠-1时，g（x）的绝对值大于1，这时候f（g（x））=0
所以f（g（x））=1（x=1或x=-1）；0（x≠1且x≠-1）这样的分段函数