已知函数fx=2cosxsin(x+π⼀6)-1⼀ 2 ①求函数取得最大值时x的取值的集合

当x+π/4=2kπ+π/2
（k=0，±1，±2，.......）时，y=sin（x+π/4）取得最大值，最大值为1
解得：x=2kπ+π/4
（k=0，±1，±2，.......）
所以函数取得最大值时x的取值集合为：
{x|x=2kπ+π/4
，k=0，±1，±2，.......}

fx=2cosxsin(x+π/6)-1/2

f'(x)=-2sinxsin(x+π/6)+2cosxcos(x+π/6)
=2cos(x+x+π/6)=2cos(2x+π/6)
驻点：2x+π/6=2kπ±π/2
x=kπ+π/6或x=kπ-2π/3
f''(x)=-4sin(2x+π/6)
f''(kπ+π/6)<0,f(kπ+π/6)为最大值
∴函数取得最大值时x的取值的集合x∈{x|,x=kπ+π/6}
(2)cos(α+π/6)=4/5
α=arccos(4/5)-π/6
α/2-π/12=arccos(4/5)/2-π/4
f(α/2-π/12)=2cos(arccos(4/5)/2-π/4)sin(arccos(4/5)/2-π/4+π/6)-1/2
=2cos(arccos(4/5)/2-π/4)sin(arccos(4/5)/2-π/12)-1/2
=2(√2/2·3√10/10+√2/2·√10/10)·[√10/10·(√6+√2)/4-3√10/10·(√6-√2)/4]-1/2
=√2(2√10/5)·√10·(2√2-√6)/20
=(4-2√3)/5