设a为锐角，若cos（a+ π 6 ）= 4 5 ，则sin（2a+ π 12 ）的值为____

∵a为锐角，cos（a+ π 6 ）= 4 5 ， ∴a+ π 6 也是锐角，且sin（a+ π 6 ）= 1-co s 2 (a+ π 6 ) = 3 5 ∴cosa=cos[（a+ π 6 ）- π 6 ]= 4 5 cos π 6 + 3 5 sin π 6 = 4 3 +3 10 sina=sin[（a+ π 6 ）- π 6 ]= 3 5 cos π 6 - 4 5 sin π 6 = 3 3 -4 10 由此可得sin2a=2sinacosa= 24-7 3 50 ，cos2a=cos 2 a-sin 2 a= 7+24 3 50 又∵sin π 12 =sin（ π 3 - π 4 ）= 6 - 2 4 ，cos π 12 =cos（ π 3 - π 4 ）= 6 + 2 4 ∴sin（2a+ π 12 ）=sin2acos π 12 +cosasin π 12 = 24-7 3 50 ? 6 + 2 4 + 7+24 3 50 ? 6 - 2 4 =