嗯。。高三数学题？

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第二题等下

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解：1、根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB，那么推得：asinB=bsinA，所以原方程可化为：bsin²A+bcos²A=b（sin²A+cos²A）=b=a，所以b/a=1。
2、根据差角公式：sin（A-C）=sinAcosC-cosAsinC，那么原方程可化为sinAcosC=3cosAsinC。
根据正弦定理有：a/sinA=c/sinC，那么sinA/sinC=a/c。
根据余弦定理有：cosA=（b²+c²-a²）/2bc，cosC=（a²+b²-c²）/2ab，那么cosA/cosC=a（b²+c²-a²）/c（a²+b²-c²）。
又因为题目的：a²-c²=b，所以a（b²+c²-a²）/c（a²+b²-c²）=a（b-1）/c（b+1）。
所以sinAcosC=3cosAsinC可化为：（b-1）/（b+1）=1/3，解得：b=2。
3、因为c²=（a-b）²+6，所以a²+b²-c²=2ab-6。
根据余弦定理有：cosC=（a²+b²-c²）/2ab=cos60°=1/2，那么将上式带入可得：
（2ab-6）/2ab=1/2，解得：ab=6
根据三角形面积公式S△ABC=1/2absinC=（1/2）*6*sin60°=3√3/2。
4、根据射影定理：a=bcosC+ccosB，（也有：b=ccosA+acosC，c=acosB+bcosA）。所以原方程可化为：a=asinA，解得：sinA=1，那么A=90°，所以△ABC为直角三角形。
5、根据射影定理：c=acosB+bcosA，那么原方程可化为：2cosA（a-b）=0，解得：cosA=0或者a-b=0，那么结果为：A=90°或者a=b，所以此三角形为直角或等腰三角形。选D。