线性代数中矩阵秩的问题,对AA*=|A|E为什么不能用r(AB)≤min(r(A),r(B))?

2024-12-16 17:57:08

推荐回答（2个）

回答1：

对于ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn,如果i≠j,考察一个新的行列式B,B的第j行等于A的第i行,其余部分和A一样,那么B的第j行的每个代数余子式都有Bjk=Ajk,|B|=ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn.但是要注意到B有两行相同（i和j）,所以|B|=0.

回答2：

如果A不满秩(r＜n)，那么|A|=0，此时矩阵|A|I因为|A|为0，所以为零阵，秩为0而不是n。