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设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1)

求过程！谢谢！

2024-12-21 20:26:06

推荐回答（2个）

回答1：

大家都不帮你我来帮你
因为AA* =|A|E ，两边同时乘A逆，
有 A*＝|A|A逆，两边同时取行列式，
有｜A*｜＝｜|A|A逆｜＝|A|^（N）｜A逆｜
又因为
｜A逆｜＝｜A｜分之一（这个就不用给你推了吧。A乘A逆＝E，左乘A逆取行列式可证明）
把最后那个公式带入
有|A|^（N）｜A逆｜＝|A|^（N－1）
所以｜A*｜＝|A|^（N－1）
证毕。记得给我分啊。不会可以给我留言

回答2：

一楼证明不好，A不可逆没有证明。
http://zhidao.baidu.com/question/30325581.html?fr=qrl
看看这个问题，可知：
A不可逆时，adj（A）也不可逆，所以结论成立。