IEEE 754浮点表示法的范围是怎么计算的

标准表示法
为便于软件的移植,浮点数的表示格式应该有统一标准.1985年IEEE（Institute of
Electrical and Electronics
Engineers）提出了IEEE754标准.该标准规定基数为2,阶码E用移码表示,尾数M用原码表示,根据原码的规格化方法,最高数字位总是1,该
标准将这个1缺省存储,使得尾数表示范围比实际存储的一位.实数 的IEEE754标准的浮点数格式为：
具体有三种形式：
表3 IEEE754三种浮点数的格式参数
浮点数
类型 存储位数 偏移值( )
阶码E的取值范围 真值表达式
数符(s) 阶码(E) 尾数(M) 总位数 十六进制 十进制
短实数 1 8 23 32 7FH 127 1~254
长实数 1 11 52 64 3FFH 1023 1~2046
临时实数 1 15 64 80 3FFFH 16383 1~32766
对于阶码为0或为255（2047）的情况,IEEE有特殊的规定,由于篇幅有限,在此不讨论.
在浮点数总位数不变的情况下,其精度值与范围值是矛盾的,因此一般的机器都提供有单、双精度两种格式.表4中列出了IEEE754单精度浮点数的表示范围,对于双精度只需要修改一下偏移值和尾数位数即可.
表4 IEEE754单精度、双精度浮点数范围
典型范围 浮点数代码 真 值
数符(Ms) 阶码(E) 尾数(M)
最大正数
最小正数
绝对值最大的负数
绝对值最小的负数 0
0
1
1 11111110
00000001
11111110
00000001 11………11
00………00
11………11
00………00
标
准浮点数的存储格式与图1（b）相似,只是在尾数中隐含存储着一个1,因此在计算尾数的真值时比一般形式要多一个整数1.对于阶码E的存储形式因为是
127的偏移,所以在计算其移码时与人们熟悉的128偏移不一样,正数的值比用128偏移求得的少1,负数的值多1,为避免计算错误,方便理解,常将E当
成二进制真值进行存储.例如：将数值-0.5按IEEE754单精度格式存储,先将-0.5换成二进制并写成标准形式：-0.510=-0.12=-
1.0×2-12,这里s=1,M为全0,E-127=-1,E=12610=011111102,则存储形式为：
1 01111110 000000000000000000000000=BE00000016
这里不同的下标代表不同的进制.

以32位的float为例， 32位从前向后，1位符号位，8位阶码，23位值码(值码这个词是我生造的。。。)。

1.符号位，表示正反，一个浮点数的相对值只变这一位，不像整数一样还要补码。

2. 阶码，阶码的值有四种，a. 阶码为全1，值码为0，根据符号位，是正无穷，或者负无穷; b. 阶码为全1， 值码不为零，是NaN; c. 阶码不是全1，但不是0，是正常浮点数, 阶码最大为0xfe；d. 阶码为全0，是非规正化数，后面说 c 和 d 的区别。

3. 值码，值码的表示范围，能确定浮点数能表示几位有效数字。c 和 d的区别也在这儿，先说怎么从浮点数的硬件表示计算表达的值。

对 c 来说 val = (1.xxxxxxx)*2^(exp - 127), 从前到后, xxxx是值码的各位，并且是二进制小数的形式 (比如1.1 就是 1 + 2^-1, 1.01 就是 1+ 2^-2);  exp是值码. 2^8 = 256,  127差不多是exp可取值集合的中值. (127是对float来说，对double就是1023了，可以推算为什么)

对 d 来说 val = (0.xxxxxx)*2^(-126)。

结论： 一般来说，float的表示范围就是c类的范围，d类被忽略是因为d类的有效数字不能保证，c类能保证在7位左右。

所以，表示范围是 1.0*pow(2, 1-127) ~ 2*pow(2， 0xfe- 127).

(1.1111111111111111111111) 

= 2 - 2^(-23)

~= 2