二面角的正切值 用法向量的公式如何做出来

可以找两个向量垂直于两个平面。容易验证二面角等于两个垂向量的夹角。两个向量的夹角正切值很容易求。

正切值是指是直角三角形中，某一锐角的对边与另一相邻直角边的比值。对于任意一个实数x，都对应着唯一的角，而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。

分两类情况：

1、题目中明确给出了某个角的正切、正弦、余弦值；当碰到这种有正切、正弦、余弦值的题目时，一般情况下，我们不用多想：直接利用正切、正弦、余弦表示的角，构造直角三角形，然后再作与坐标轴平行的直线构造相似三角形。

2、有时题目中正切、正弦、余弦值没有明确给出，比较隐含，需要我们有意识地去挖掘。

首先找出两个平面S1,S2的两个法向量,一般设为n1(X1,Y1,1)和n2(X2,Y2,1)
再随便找两个向量在S1和S2平面内,记为i1,i1't和i2,i2',向量n1与i1,i1';
向量n2与i2,i2'的内积(点积)为零,可以求出n1和n2,再求n1和n2的夹角,记为arccosα，则所求二面角是arccosα或－arccosα（这个要自己判断，一看就知道)；
例：两个平面是S1:2x+6y+z=0和S2:7x-4y+9z=5
则点（0，0，0），（2，－1，2），（－3，1，0）在S1内，可以组合出三个向量；同理在S2中找出三点，也可以组出三个向量；用以上方法可以求出向量n1和n2.再下来就好解决了．
几何对空间想象要求高一些，不过用向量做题时，全部都是很按部就班的，只要细计算就行了．

二面角的正切值 用法向量的公式如何做出来？首先找出两个平面S1,S2的两个法向量,一般设为n1(X1,Y1,1)和n2(X2,Y2,1)
再随便找两个向量在S1和S2平面内,记为i1,i1't和i2,i2',向量n1与i1,i1';
向量n2与i2,i2'的内积(点积)为零,可以求出n1和n2,再求n1和n2的夹角,记为arccosα，则所求二面角是arccosα或－arccosα（这个要自己判断，一看就知道)；
例：两个平面是S1:2x+6y+z=0和S2:7x-4y+9z=5
则点（0，0，0），（2，－1，2），（－3，1，0）在S1内，可以组合出三个向量；同理在S2中找出三点，也可以组出三个向量；用以上方法可以求出向量n1和n2.再下来就好解决了．
几何对空间想象要求高一些，不过用向量做题时，全部都是很按部就班的，只要细计算就行了．

向量积除以向量摸的积