解：先求A的特征多项式
|λE-A|=|λ+1，-1，0；4，λ-3，0；-1，0，λ-2|=(λ-2)(λ-1)^2
所以A的特征值为2和1（2重）
对特征值2求特征向量，把λ=2代入齐次线性方程组得
3x1-x2=0
4x1-x2=0
-x1=0
令x3=1
求得它的一个基础解系为 （0，0，1）
对特征值1求特征向量，把λ=1代入齐次线性方程组得
2x1-x2=0
4x1-2x2=0
-x1-x3=0
令x1=0,x2=1,得（0，1，0）
令x1=1,x2=0,得（1，0，-1）
得它的一个基础解系为(0，1，0),(1，0，-1)
因此，A的特征值为2和1（2重），属于特征值2的全部特征向量为
k（0 （k为任意非零数）
0
1)
属于特征值1的全部特征向量为
k1（0 + k2（1 （k1，k2是不全为零的任意数）
1 0
0) -1）
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