我该如何处理我和小姑子的问题

首先，不得不说，你公公婆婆对你小姑的教育存在很大的问题。不打骂孩子相对来说是正确的，但这种情况下，单纯的说服教育更要采取合适合理的方式方法。当然，这些问题没有涉及到你。
但是，一个本应在学校学习接受教育的十五岁女孩，却已经步出社会了。她的问题就应当全是家庭因素造成（你婆婆抱养你小姑时她几岁？）。如果她对此事有记忆，这些行为可以理解为心理因素。但如果她不知此事，那就另当别论。
作为一个媳妇（况且还未过门），虽然你婆婆对你有过交代，但你必然不可能真的背着小姑向婆婆告状（用这个词也许有些欠妥）。你不妨向你的男友采取委婉的方法，比较隐晦的向他说明这些情况，由他跟父母沟通。必要的时候，采取一些小计谋、小手段也未尝不可。譬如不漏痕迹的制造偶遇，让她的家人目睹她顽劣的一面。
其次，应该正视问题的本质。毕竟她只是一个十五岁的小孩，纵然已经步出社会，但你能指望一个十五的孩子有多么成熟？没有知识是很可怕的。
再次，从你个人来说，没有必要事事迁就于她。步步退让有可能让她的错误得寸进尺。她会如此，我想大部分原因是家里没有一个能“震”得住她的人，才会如此骄纵。一般夫妻双方对待孩子，总会有一个扮演“黑脸”。没有一个孩子害怕的家长存在，还不无法无天了。

能多包容下就好。实在无法忍受了，还是搬出来住比较好。毕竟对于你的小姑，你没有责任。
跟你男朋友多谈谈，不要因为这个使你们俩生出矛盾就不好了。

最后祝楼主幸福快乐！

她的事你不要管，你也管不着，你不是她的监护人，知道吧！

你要装的比她大的样子，有点大人样，让她知道你有威信，这样她会收敛一点

退一步海阔天空

沟通问题