51问答网 > 如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.

如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.

要过程

2025-03-11 11:25:31

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回答1：

30度
连接AB
设角ABC为角6，角BAD为角5
在三角形ABC中，角6+角5=180-2角2-32 （1）
在三角形ABD中，角6+角5=180-2角3-28 （2）
（1）+（2），角6+角5+角2+角3=150度
在三角形ABP中，角P=180-角6-角5-角2-角3=30度

回答2：

解：设AP与BC交于K，
∵在△ACK与△BPK中，∠AKC=∠PKB（对顶角相等），
∴∠P+∠3=∠1+∠C，
即∠P=∠1-∠3+∠C，①
设AD与BP交于F，
同理有∠P=∠4-∠2+∠D，②
由于∠1=∠2，∠3=∠4，
则①+②得，
2∠P=∠C+∠D=32°+28°=60°，
∴∠P=30°
故答案为：30°．