51问答网 > 已知a,b,c都为正数(1)求证:a^2⼀b大于等于2a-b(2)求证:a^2⼀b+b^2⼀c+c^2⼀a大于等于a+b+c

已知a,b,c都为正数(1)求证:a^2⼀b大于等于2a-b(2)求证:a^2⼀b+b^2⼀c+c^2⼀a大于等于a+b+c

要严谨的过程

2025-03-06 15:27:57

推荐回答（3个）

回答1：

①用排序不等式：
不妨设a≥b≥c，则a^2≥b^2≥c^2，1/c≥1/b≥1/a
∴a^2/b＋b^2/c＋c^2/a
＝a^2·1/b＋b^2·1/c＋c^2·1/a
≥a^2·1/a＋b^2·1/b＋c^2·1/c
＝a＋b＋c

②
b+a²/b ≥2a
c+b²/c ≥2b
a+c²/a ≥2c
三式相加即可··

回答2：

(1)求证:a^2/b大于等于2a-b
两边同时乘上b
再移项 a^2+b^2-2ab

回答3：

1 略
2 (a^2/b+b^2/c+c^2/a)(a+b+c)>=(a+b+c)^2 柯西不等式