正态分布的期望和方差公式

不要加倍积分，简单的方法。
让正态概率密度函数F（X）=
1
/（√2π）T]
*
E
^
[
-
（徐）^
2/2（T
^
2）]
BR
/>实际上的意思是u，方差T
^
2，百度是不是一个好打的公式，你会看。
∫E
^
[
-
（徐）^
2
/（T
^
2）DX
=（√2π）。
。
。
。
。
。
（*）
从负无穷到正无穷大的积分区域，有以下几点也出??现这??个地区，所以写了省略。
（1）需求意味着
（*）双方的u的推导：
∫{E
^
[
-
（徐）^
2
/
2（叔^
2）]
*
[2（通量）/（吨^
2）]
dx的=
0
去为一个常数，对相同的两侧乘以由1
/（√
2π），t为：的
∫[1
/（√2π）T]
*
E
^
[
-
（徐）^
2/2（T
^
2）]
*（UX）DX
=
0
（UX）拆卸开，然后转移：
∫X
*
[1
/（√2π）T]
*
E
^
[
-
（徐）^
2/2（T
^
2）DX
=
U
*∫[1
/（√2π）T
*
E
^
[
-
（徐）^
2
/（T
^
2）]
DX
是
∫X
*
f（x）dx的=
U
*
1
=
U
这是完全定义的平均凑出证明，平均为u。
（2）方差
过程和，平均差不多了，我略有删节字。
（*）双方的T推导如下：
∫[（许）^
2
/
T
^
3]
*
E
^
[
-
（徐）^
2/2
（T
^
2）DX
=√2π
换位：
∫[（许）^
2]
*
[1
/（√2π）T
*
E
^
[
-
（徐^
2/2）（T
^
2）DX
=
T
^
2
∫，（徐）^
2
*
F（X）DX
=
T
^
2
完全凑出的定义的的方差风格，结论证书。