车祸致人死亡司机全责,雇主不出钱,司机应该承担吗？

看情况，如果是雇佣关系，雇主一般至少也是连带责任。
公司雇佣司机，出现事故的。一般是公司承担主要赔偿或者全部赔偿，司机承担部分连带责任。公司内部可能会有一些处罚措施（这个在劳务合同上会有写明）。如果司机因自身原因导致的重大事故，那么司机承担主要责任和主要赔偿，公司承担连带责任。
注意，这里是公司车辆，公司雇佣的司机驾驶，公司在上岗前有对司机进行安全方面的警告或者培训，要求司机遵守一些守则之类的。
如果是承包、委托等方式的，那雇主就无责了。
如委托你运送一批货物，在路上出了事故，你承担全部你该承担的责任，雇主无责。并且如果因此而延误交货期或者导致货物损失的，你还要赔偿雇主的损失。（这个是委托方式）
如某工地施工，你承包了土石方运输。出事故了，发包方无责，你承担你该承担的全部责任。当然，发包方有责任验证你的资格证（驾驶证）。你如果无相应的资格证，发包方也发包给你了，这样发包方也要承担一定的责任，但是主要责任还是在你。（这是承包方式）

看什么样的雇主。
如果车辆是雇主的，雇主雇佣了司机，司机只是打工开车的，那么雇主应该承担一部分责任。
如果车辆不是雇主的，雇主只是委托司机进行运输，那么车祸雇主无关。

如果司机是全责，那么应当承担部分赔偿责任，具体多少可以协商或者法院判定。

司机是打工的