不定积分 ∫1⼀（1+e^x）dx解法?

不定积分 ∫1/（1+e^x）dx解法如下：

 ∫1/(1+e^x)dx

＝∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx

＝-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))

＝-ln(1+e^(-x))＋C

＝-ln((1+e^x)/e^x)＋C

＝x-ln(1+e^x)＋C 

不可积函数

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如xx ，sinx/x这样的函数是不可积的。

回答如下：

 ∫1/(1+e^daox)dx

＝∫e^(-x)/(1+e^dao(-x))dx

＝-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))

＝-ln(1+e^(-x))＋C

＝-ln((1+e^x)/e^x)＋C

＝x-ln(1+e^x)＋C 

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

1/(1+e^x) = [(1+e^x) - e^x] / (1+e^x) = 1 - e^x / (1+e^x)，
因此原不定积分 = x - ln(1+e^x) + C 。

详情如图所示

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