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求证（b+c-a)⼀a+(a+c-b)⼀b+(a+b-c)⼀c>3

2025-01-06 08:34:36

推荐回答（2个）

回答1：

数学2-2上有这题
现将等式左边展开
左边=(b/a+c/a-1)+(a/b+c/b-1)+(a/c+b/c-1)=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/c+c/b)-3
a,b>0 所以b/a，a/b>0
所以b/a+a/b≥2√(b/a*a/b)=2
同理
c/a+a/c≥2
c/c+c/b≥2
所以左边≥2+2+2-3=3
因为a,b,c不全相等（书上有这个条件）
所以不能取等号
所以（b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3

回答2：

左边=b/a +c/a -1+a/b+c/b-1 +a/c+b/c -1
=(b/a +a/b)+(c/a +a/c)+(c/b +b/c)-3
＞2+2+2-3（均值不等式）
=3
题目应有条件：a,b,c均为正数且各不相等