向量组中任意两个向量都不成比例则向量组线性无关吗？

2024-11-24 17:42:35

推荐回答（5个）

回答1：

是的，当向量组中任意两个向量都不成比例则向量组线性无关。因为假若有两个向量成比例，即若ai=kaj（k≠0），则ai-kaj=0，与向量组线性无关矛盾。

如何验证两个向量对应分量不成比例

（x1,y1),(x2,y2)两向量，(x1/x2)=(y1/y2)叫做成比例，否则就是不成比例。

回答2：

答案:错
例如(1,0)T,(0,1)T,(2,3)T。
三个向量任意两个都不成比例，但是向量个数为三，向量对应的未知量个数为3，而约束条件即向量组的秩为2，是小于3的。说明会有一个自由变量，进而齐次线性方程组会有无数个非零解，即该向量组线性相关。

回答3：

可以线性相关也可以线性无关，无关的大家都说了，我说个相关的，（1，2），（1,1），（0,1）线性相关。

回答4：

(1,0)∧T
(0,1)∧T
(1,1)∧T
这三个向量两两都不成比例，但是它们线性相关

回答5：

则极大线性无关组的向量数目大于等于二，即该向量组的秩大于等于二