cosx-1的等价无穷小量怎么求

用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得：

cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n... 

从而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n... 

故x^2/2是1-cosx的主部， 

所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1（x→0），由等价无穷小量的定义可知1-cosx与x^2/2为等价无穷小量，即cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小量.

扩展资料

性质

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。

但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”

3、保号性：若  （或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有  （相应的xn

4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有xn≥yn，则  （若条件换为xn>yn ，结论不变）。

5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

泰勒公式可以求，很简单，先算出放f(x)=cosx-1的一阶导数和二阶导数，再利用f(x)=f(0)+f(0)一阶导数*x+[f(0)二阶导数*x^2]/2+o(x^2) ~ -x^2/2

cosx-1=-2cos²(x/2)，所以cosx-1等价于-x²/2

-0.5x^2
请采纳

1-cosx的等价无穷小是1/2x^2
lim sinx/x=1;(x->0)
1-cosx=2*(sin(x/2))^2

以下极限都趋于零
lim (1-cosx)/(1/2*x^2)= 4* lim (sin(x/2))^2/x^2
=lim (sin (x/2)/(x/2))^2=1