知道三个点的空间坐标求他们所在的平面方程？

2024-12-14 09:58:52

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回答1：

用点法式求平面方程。
有三个点，再求法向量就可以了。
任意两个点都可以组成一条直线（在该平面上），再利用法向量与平面上的直线垂直联立方程就可以解出法向量了。
或者用平面的一般式，将三个点坐标代入所设的平面方程解出系数即可

回答2：

知道三个点的空间坐标求他们所在的平面方程：
1、设Ax+By+Cz=D。
2、将已知三点分别代入，列出3个三元一次方程。
3、求出ABC三点。
4、再将ABC三点带回到Ax+By+Cz=D中，则为平面方程。

回答3：

解：由题意知此球面在第七卦限，因为此球面与三个坐标平面都相切，故设球面方程为（x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2=a^2(其中a<0),把点(-1,-2,-5)代入，得（-1-a)^2+(-2-a)^2+(-5-a)^2=a^2,化简得a^2+8a+15=0,解得a=-3或a=-5.故所求的球面方程为
(x+3)^2+(y+3)^2+(z+3)^2=9或(x+5)^2+(y+5)^2+(z+5)^2=25