初二数学 在梯形ABCD中，AD平行BC，对角线AC垂直BD，且AC=8cm,BD=6cm,求梯形的高是多少？

解：过D作DE‖AC，交BC延长线于E
因为AC垂直BD
所以DE垂直BD
因为AD平行BC
所以四边形ACED为平行四边形
所以DE=AC=8
又BD=6
所以由勾股定理，得BC=10
过D作DF垂直BE于F
由三角形DBE的面积不变
得BE*DF/2=DB*DE/2
即10DF/2=6*8/2
所以DE=4.8
即梯形的高是4.8

这是梯形的一个典型题了
过D作DE‖AC交BC的延长线于E。因为AC⊥BD，所以BD⊥DE。因此△BDE是直角三角形。
因为AD‖CE，AC‖DE，因此四边形ACED是平行四边形，所以DE=8，CE=AD。
设梯形的高为h，梯形的面积=（AD+BC）h/2=(BC+CE)h/2=BE*h/2=三角形BDE的面积。
由BD*DE=BE*h,可求出h=4.8

过D作DE‖AC交BC的延长线于E。因为AC⊥BD，所以BD⊥DE。因此△BDE是直角三角形。
因为AD‖CE，AC‖DE，因此四边形ACED是平行四边形，所以DE=8，CE=AD。
设梯形的高为h，梯形的面积=（AD+BC）h/2=(BC+CE)h/2=BE*h/2=三角形BDE的面积。
由BD*DE=BE*h,h=4.8