已知x+y=根号2,x平方+y平方=1

解法一：
x+y=根号2…………(1)
x^2+y^2=1…………(2)
(1)^2-(2)得
(x+y)^2-(x^2+y^2)=2-1
2xy=1
xy=1/2
因为x+y=根号2
所以由韦达定理得
x,y为方程X^2-(根号2)X+1/2=0
即[X-(根号2)/2]^2
所以x=y=(根号2)/2
所以x/y+y/x=1+1=2
解法二：
因为x^2+y^2=1
所以设x=sin@，y=cos@
所以sin@+cos@=根号2
所以根号2*[sin@*cos45度+cos@*sin45度]=根号2
sin(@+45度)=1
sin(@+45度)=sin90度
所以@=45度
所以x/y+y/x=sin@/cos@+cos@/sin@=tan@+cot@=tan45度+cot45度=1+1=2

x+y=根号2
（x+y）平方=2 也就是x平方+y平方+2xy=2
所以2xy=2-1=1
xy=0.5

x/y+y/x
通分后=xy分之x平方+y平方
=0.5分之1
=2

解答：
x+y=√2,x²+y²=1

x/y+y/x=（x²+y²）/xy=1/√2=√2/2

（把x/y+y/x通分就可以了）

x/y+y/x (x+y)2=2
=x2/xy+y2/xy x2+y2+2xy=2
=x2+y2/xy 1+2xy=2
=1/xy 2xy=1
=1/1/2 xy=1/2
=2
等于2

简单一点，先根据x+y和x平方+y平方算出xy，将原式通分后即可带入。