51问答网 > 若不等式 x^1⼀2+y^1⼀2<=m(x+y)^1⼀2 对一切正实数x,y均成立，则实数m的最小值为

若不等式 x^1⼀2+y^1⼀2<=m(x+y)^1⼀2 对一切正实数x,y均成立，则实数m的最小值为

请写出详细解题步骤，谢谢。x^1⼀2 是 x 开平方为什么 x+y≥2√(xy) ??

2024-12-28 22:38:34

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回答1：

(√x-√y) ^2>=0,x-2√x√y+y>=0, x+y≥2√(xy)

回答2：

首先，m比为正数
然后，不等式两边同除以√(x+y),得到：
m≥(√x+√y)/√(x+y),等式两边同平方得到：
m²≥[x+y+2√(xy)]/(x+y)=1+2√(xy)/(x+y)
由于x+y≥2√(xy),所以2√(xy)/(x+y)≤1,1+2√(xy)/(x+y)≤2
若要m²≥1+2√(xy)/(x+y)对于一切正实数x,y均成立，m最小值为√2

回答3：

题目看不明白
x^1/2是√x吗？